MATEMATICA I A - L
Anno accademico 2019/2020 - 1° anno
Docente: Antonio Causa
Crediti: 9
SSD: MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
Organizzazione didattica: 225 ore d'impegno totale, 147 di studio individuale, 42 di lezione frontale, 36 di esercitazione
Semestre: 1°
Crediti: 9
SSD: MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
Organizzazione didattica: 225 ore d'impegno totale, 147 di studio individuale, 42 di lezione frontale, 36 di esercitazione
Semestre: 1°
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | Numeri reali e loro proprietà. Insiemi numerici. | Lezioni di analisi matematica 1, S. Lancelotti |
| 2 | Estremo superiore ed inferiore di un insieme numerico. Topologia dei reali. Punti di accumulazione. | Lezioni di analisi matematica 1, S. Lancelotti |
| 3 | Definizione e proprietà delle funzioni elementari. Definizione di limite di una funzione di variabile reale. Teorema di unicità del limite. Teorema della permanenza del segno. Teorema del confronto. | Lezioni di analisi matematica 1, S. Lancelotti |
| 4 | Funzioni continue. Teorema di Weierstrass. Teorema di Esistenza degli zeri. Teorema dei valori intermedi. | Lezioni di analisi matematica 1, S. Lancelotti |
| 5 | Algebra dei limiti. Limiti notevoli. Numero di Neper. | Lezioni di analisi matematica 1, S. Lancelotti |
| 6 | Calcolo differenziale. Funzioni derivabili. Regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari. Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange e Cauchy. Loro applicazioni allo studio della monotonia e alla ricerca degli estremi relativi ed assoluti. | Lezioni di analisi matematica 1, S. Lancelotti |
| 7 | Funzioni convesse: definizione e proprietà. Relazione tra convessità e segno della derivata seconda. Punti di flesso di una funzione. | Lezioni di analisi matematica 1, S. Lancelotti |
| 8 | Numeri complessi. L'insieme dei numeri complessi. I numeri complessi formano un campo. Rappresentazione trigonometrica dei numeri complessi. Radice n-esima di un numero complesso. | |
| 9 | Sistemi di equazioni lineari. Algebra matriciale. Determinanti. Principali risultati sui sistemi di equazioni lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouchè-Capelli. | Dispense reperibili sulla pagina Studium del corso. |
| 10 | Coordinate cartesiane, distanza tra due punti, punto medio di un segmento. Rappresentazioni cartesiana e parametrica della retta. Circonferenze. | |
| 11 | Algebra vettoriale. Prodotto scalare e vettoriale. Angolo fra due vettori. Componenti di un vettore rispetto ad una base. | |
| 12 | Successioni di numeri reali. Successioni definite per ricorrenza. |