MATEMATICA I A - L

Il corso si propone i seguenti obiettivi:

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): lo studente apprenderà alcuni basilari concetti matematici e svilupperà le capacità di calcolo e manipolazione dei più comuni oggetti matematici: fra questi, limiti e derivate per le funzioni di una variabile.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): attraverso esempi legati alle scienze applicate, lo studente potrà apprezzare l’importanza della Matematica in ambito scientifico e non solo come disciplina fine a se stessa, ampliando in tal modo i propri orizzonti culturali.

Autonomia di giudizio (making judgements): lo studente potrà affrontare con sufficiente rigore alcuni semplici ma significativi metodi dimostrativi della Matematica per affinare le capacità logiche. Molte dimostrazioni saranno presentate in modo schematico e intuitivo per renderle più fruibili a quegli studenti che sono meno attratti dalla Matematica.

Abilità comunicative (communication skills): studiando la Matematica, e mettendosi alla prova mediante le esercitazioni guidate e i seminari, lo studente apprenderà a comunicare con rigore e chiarezza sia oralmente che per iscritto. Imparerà che utilizzare un linguaggio corretto è uno dei mezzi più importanti per comunicare con chiarezza il linguaggio scientifico, non solo in ambito matematico.

Capacità di apprendimento (learning skills): gli studenti, soprattutto i più volenterosi, saranno stimolati ad approfondire alcuni argomenti, anche mediante lavori di gruppo.

I prerequisiti sono quelli richiesti per l'iscrizione al Corso di laurea.

La frequenza è obbligatoria.

Il programma dettagliato sarà pubblicato alla fine del corso. Sul portale Studium sarà possibile seguire quotidianamente il diario delle lezioni. Gli argomenti trattati sono:

Sistemi di equazioni lineari.

Elementi di calcolo vettoriale.

Elementi di geometria analitica piana.

Generalità sugli insiemi numerici.

Successioni di numeri reali.

Funzioni reali di variabile reale e loro limiti.

Calcolo differenziale per le funzioni reali di una variabile reale e sue applicazioni.

Si fa presente che tutti gli argomenti trattati sono indispensabili per acquisire una buona conoscenza della materia e tutti saranno oggetto delle prove d’esame. Per alcuni teoremi non verrà richiesta la dimostrazione. Per conoscere il grado di approfondimento con cui saranno presentati i singoli argomenti basterà seguire il diario delle lezioni (pubblicato quotidianamente su Studium). Si ricorda comunque che la frequenza delle lezioni e la partecipazione attiva ad esse e alle attività integrative agevoleranno l’apprendimento.

1. P. Marcellini, C. Sbordone: Calcolo, ed. Liguori

2. M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa: Matematica - Calcolo infinitesimale e Algebra lineare, ed. Zanichelli

L’esame (sia quello finale, sia le prove in itinere) consiste in una prova scritta comprendente tre tipi di quesiti:

1. quesiti teorici (quattro, il candidato dovrà sceglierne due)
2. esercizi tecnici (tre, il candidato dovrà sceglierne due)
3. quesiti a risposta multipla (cinque, il candidato dovrà rispondere correttamente a quattro)

Entro pochi giorni dalla prova, i candidati sono convocati per conoscere l’esito della prova, consistente in un voto (da 18 a 30 e lode) o il giudizio “non superato”. Coloro che non superano la prova la potranno ripetere in un qualunque altro appello. Coloro che hanno superato la prova possono chiedere di essere sottoposti ad un breve colloquio orale per provare a migliorare il voto ottenuto allo scritto, ma in tal caso il voto finale potrebbe anche peggiorare. Il colloquio avverrà in genere lo stesso giorno della convocazione. La commissione potrà riservarsi di sottoporre ad un colloquio integrativo anche quegli studenti che abbiano riportato, nella prova scritta, un esito di poco inferiore alla sufficienza: anche in questo caso il colloquio avverrà in genere lo stesso giorno della convocazione.

• Per la sezione a) del compito: 1) Enunciare e dimostrare il teorema di Rolle. 2) Dare la definizione di funzione continua, la definizione di funzione derivabile e stabilire quale delle due condizioni implica l’altra, giustificando la risposta con la dimostrazione e provando con un esempio che l’altra implicazione non è vera. 3) Portare un esempio di insieme avente un solo maggiorante. 4) Stabilire qual è il rango massimo di una matrice 4x7 e scrivere una matrice che abbia tale rango.
• Per la sezione b) del compito, verranno caricati sul portale Studium alcuni compiti degli anni precedenti.
• Per la sezione c) del compito: data la successione (-1)^n / (2log n+1) essa è:

1) convergente, 2) divergente, 3) oscillante.