MATEMATICA II A - L
Anno accademico 2017/2018 - 1° annoCrediti: 6
SSD: MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
Organizzazione didattica: 150 ore d'impegno totale, 98 di studio individuale, 28 di lezione frontale, 24 di esercitazione
Semestre: 2°
Obiettivi formativi
Il corso si propone i seguenti obiettivi:
Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente apprenderà alcuni basilari concetti matematici e svilupperà le capacità di calcolo e manipolazione dei più comuni oggetti matematici: fra questi, l'integrazione per le funzioni di una variabile e le più comuni equazioni differenziali.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: attraverso lo studio di alcuni semplici modelli matematici, lo studente potrà apprezzare l’importanza della Matematica in ambito scientifico e non solo come disciplina fine a se stessa, ampliando in tal modo i propri orizzonti culturali.
Autonomia di giudizio: lo studente potrà affrontare con sufficiente rigore alcuni semplici ma significativi metodi dimostrativi della Matematica per affinare le capacità logiche. Molte dimostrazioni saranno presentate in modo schematico e intuitivo per renderle più fruibili a quegli studenti che sono meno attratti dalla Matematica.
Abilità comunicative: studiando la Matematica, e mettendosi alla prova mediante le esercitazioni guidate e i seminari, lo studente apprenderà a comunicare con rigore e chiarezza sia oralmente che per iscritto. Imparerà che utilizzare un linguaggio corretto è uno dei mezzi più importanti per comunicare con chiarezza il linguaggio scientifico, non solo in ambito matematico.
Capacità di apprendimento: gli studenti, soprattutto i più volenterosi, saranno stimolati ad approfondire alcuni argomenti, anche mediante lavori di gruppo.
Prerequisiti richiesti
I contenuti del corso di Matematica 1.
Frequenza lezioni
La frequenza è obbligatoria.
Contenuti del corso
Integrazione secondo Riemann; serie numeriche; equazioni differenziali; limiti e calcolo differenziale per funzioni di due variabili; calcolo integrale per funzioni di due variabili.
Testi di riferimento
1. P. Marcellini, C. Sbordone: Calcolo, ed. Liguori
2. M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa: Matematica - Calcolo infinitesimale e Algebra lineare, ed. Zanichelli
3. N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone: Elementi di Analisi Matematica due, ed. Liguori
Programmazione del corso
| * | Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|---|
| 1 | * | Integrazione secondo Riemann (circa 12 ore) | 1,2,3 |
| 2 | Serie numeriche (circa 8 ore) | 1,2 | |
| 3 | * | Equazioni differenziali (circa 12 ore) | 2 |
| 4 | * | Limiti e calcolo differenziale per le funzioni di due variabili (circa 12 ore) | 2,3 |
| 5 | Calcolo integrale per le funzioni di due variabili (circa 8 ore) | 2,3 |
N.B. La conoscenza degli argomenti contrassegnati con l'asterisco è condizione necessaria ma non sufficiente per il superamento dell'esame. Rispondere in maniera sufficiente o anche più che sufficiente alle domande su tali argomenti non assicura, pertanto, il superamento dell'esame.
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
L’esame consiste in una prova scritta comprendente dei quesiti teorici e degli esercizi.
Entro pochi giorni dalla prova, i candidati sono convocati per conoscere l’esito della prova, consistente in un voto (da 18 a 30 e lode) o il giudizio “insufficiente”. Coloro che non superano la prova la potranno ripetere in un qualunque altro appello. Coloro che hanno superato la prova possono chiedere di essere sottoposti ad un breve colloquio orale per migliorare il voto ottenuto allo scritto, in tal caso il voto finale potrebbe anche peggiorare.
La commissione potrà riservarsi di sottoporre ad un colloquio integrativo anche quegli studenti che abbiano riportato, nella prova scritta, un esito di poco inferiore alla sufficienza.
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
per la sezione di teoria del compito:
- Enunciare e dimostrare il teorema fondamentale del calcolo integrale.
- Dare la definizione di equazione differenziale a variabili separabili e discutere, anche usando un esempio, il ragionamento che porta ad ottenerne l'integrale generale.
- Portare un esempio di insieme y-semplice e di insieme non y-semplice.
- Descrivere il metodo di variazione delle costanti per equazioni differenziali lineari del I ordine.
- Dare la definizione di serie convergente e serie divergente e scrivere un esempio per ciascuna famiglia.
Per la sezione di esercizi del compito, verranno caricati sul portale Studium alcuni compiti degli anni precedenti e verranno assegnati esercizi simili a quelli della prova d'esame.