MATEMATICA I A - L

I principali obiettivi di questo insegnamento sono:

1) abituare lo studente al rigore logico, che negli studi scientifici riveste un'importanza fondamentale

2) mettere lo studente in grado di conoscere i principali oggetti della Matematica e comprendere in che modo essi possano intervenire nello studio di discipline diverse.

Più in dettaglio, gli obiettivi, declinati secondo i descrittori di Dublino, sono i seguenti:

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): lo studente apprenderà alcuni basilari concetti matematici e svilupperà le capacità di calcolo e manipolazione dei più comuni oggetti matematici: fra questi, limiti e derivate per le funzioni di una variabile ed elementi di Algebra lineare.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): attraverso esempi legati alle scienze applicate, lo studente potrà apprezzare l’importanza della Matematica in ambito scientifico e non solo come disciplina fine a se stessa, ampliando in tal modo i propri orizzonti culturali.

Autonomia di giudizio (making judgements): lo studente potrà affrontare con sufficiente rigore alcuni semplici ma significativi metodi dimostrativi della Matematica per affinare le capacità logiche. Molte dimostrazioni saranno presentate in modo schematico e intuitivo per renderle più fruibili a quegli studenti che sono meno attratti dalla Matematica.

Abilità comunicative (communication skills): studiando la Matematica, e mettendosi alla prova mediante le esercitazioni guidate e i seminari, lo studente apprenderà a comunicare con rigore e chiarezza sia oralmente che per iscritto. Imparerà che utilizzare un linguaggio corretto è uno dei mezzi più importanti per comunicare con chiarezza il linguaggio scientifico, non solo in ambito matematico.

Capacità di apprendimento (learning skills): gli studenti, soprattutto i più volenterosi, saranno stimolati ad approfondire alcuni argomenti, anche mediante lavori di gruppo.

I concetti e i metodi oggetto del corso saranno presentati mediante lezioni frontali. Per ogni argomento il docente svolgerà alcuni esercizi alla lavagna; altri esercizi saranno affidati agli studenti che li svolgeranno in classe, singolarmente o in gruppo, e poi confronteranno la loro soluzione con quella che, subito dopo, il docente esporrà. Alcuni esercizi prevederanno dei test a risposta multipla: in questo caso il docente lascerà che gli studenti riflettano per alcuni minuti e poi proporrà una votazione per alzata di mano per individuare la percentuale di risposte esatte: questi sono generalmente i momenti più divertenti e partecipati delle esercitazioni in classe.

I prerequisiti sono quelli richiesti per l'iscrizione al Corso di laurea. E' fondamentale una buona predisposizione al ragionamento logico.

La frequenza è obbligatoria.

Il programma dettagliato sarà pubblicato alla fine del corso. Sul portale Studium sarà possibile seguire quotidianamente il diario delle lezioni. Gli argomenti trattati sono:

Sistemi di equazioni lineari.

Elementi di calcolo vettoriale.

Elementi di geometria analitica piana.

Generalità sugli insiemi numerici.

Successioni di numeri reali.

Funzioni reali di variabile reale e loro limiti.

Calcolo differenziale per le funzioni reali di una variabile reale e sue applicazioni.

Si fa presente che tutti gli argomenti trattati sono indispensabili per acquisire una buona conoscenza della materia e tutti saranno oggetto delle prove d’esame. Per alcuni teoremi non verrà richiesta la dimostrazione. Per conoscere il grado di approfondimento con cui saranno presentati i singoli argomenti basterà seguire il diario delle lezioni (pubblicato quotidianamente su Studium). Si ricorda comunque che la frequenza delle lezioni e la partecipazione attiva ad esse e alle attività integrative agevoleranno l’apprendimento.

1. P. Marcellini, C. Sbordone: Calcolo, ed. Liguori

per gli esercizi: P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, vol. 1, Liguori

S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Matematica, vol. 1, Zanichelli

E' prevista una prova in itinere (nel seguito, P.I.), non obbligatoria, durante la prima metà di dicembre. Essa corrisponde a circa 4CFU e consiste in un elaborato scritto comprendente:

1. quesiti teorici (quattro, il candidato dovrà sceglierne due: uno con dimostrazione ed uno senza)
2. esercizi tecnici (tre, il candidato dovrà sceglierne due)
3. quesiti a risposta multipla (cinque)

Per superare la prova lo studente dovrà necessariamente svolgere tutte e tre le sezioni.

Nella sezione a) si potrà ottenere un punteggio massimo di 12; nella sezione b) si potrà ottenere un punteggio massimo di 14; ciascuno dei quesiti a risposta multipla verrà valutato con 1 se la risposta scelta è quella esatta, con 0 in caso contrario.

Entro pochi giorni dalla prova, ai candidati sarà comunicato l’esito della prova, consistente in un voto (da 18 a 30 e lode) o il giudizio “non superato”. Coloro che hanno superato la prova possono chiedere di essere sottoposti ad un breve colloquio orale per provare a migliorare il voto ottenuto allo scritto, ma in tal caso il voto finale potrebbe anche peggiorare. Il docente potrà riservarsi di sottoporre ad un colloquio integrativo anche quegli studenti che abbiano riportato, nella prova scritta, un esito di poco inferiore alla sufficienza.

La prova di fine corso (nel seguito, F.C.), non obbligatoria, si svolgerà durante l'ultima settimana di lezione con le stesse modalità della P.I.

Potranno partecipare alla F.C. solo gli studenti che abbiano superato la P.I. Coloro che superano entrambe le prove acquisiranno automaticamente i CFU relativi all’insegnamento, con il voto dato dalla media aritmetica dei voti riportati nelle due prove. La verbalizzazione potrà avvenire previa prenotazione per il primo appello utile.

Coloro che non hanno partecipato alla P.I. e alla F.C. (o non le hanno superate) dovranno sostenere regolarmente l'esame finale in uno degli appelli previsti.

L’esame finale è strutturato nel seguente modo: dopo una breve prova scritta comprendente cinque quesiti a risposta multipla, i candidati che la superano rispondendo correttamente ad almeno quattro quesiti saranno invitati a sostenere (di norma, lo stesso giorno) un colloquio orale, che comprenderà, generalmente, una domanda su un argomento contenuto negli ultimi tre capitoli indicati nella sezione "Programmazione" e due domande sugli altri argomenti. Normalmente verrà richiesta una sola dimostrazione.

• Per la sezione a) del compito (P.I. e F.C.): 1) Enunciare e dimostrare il teorema di Rolle. 2) Dare la definizione di funzione continua, la definizione di funzione derivabile e stabilire quale delle due condizioni implica l’altra, giustificando la risposta con la dimostrazione e provando con un esempio che l’altra implicazione non è vera. 3) Portare un esempio di insieme avente un solo maggiorante. 4) Stabilire qual è il rango massimo di una matrice 4x7 e scrivere una matrice che abbia tale rango.
• Per la sezione b) del compito (P.I. e F.C.), verranno caricati sul portale Studium i compiti degli anni precedenti.
• Per la sezione c) del compito (P.I. e F.C.) e per l'esame finale: I) data la successione (-1)^n / (2log n+1) essa è:

1) convergente, 2) divergente, 3) oscillante. II) L'insieme formato dai numeri irrazionali x tali che | |x| - 1 | minore o uguale a 3 è: 1) dotato di massimo, 2) limitato solo inferiormente, 3) infinito.