MATEMATICA II 1

Gli obiettivi formativi del corso sono i seguenti:

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): 

lo studente apprenderà alcuni basilari concetti matematici e svilupperà le capacità di calcolo e manipolazione dei più comuni oggetti dell'Analisi Matematica: fra questi, gli integrali per funzioni di una e di più variabili reali, le successioni e serie di funzioni, le equazioni differenziali, il calcolo differenziale per funzioni reali di due variabili reali e le forme differenziali lineari.

Capacità di applicare e comprendere (applying knowledge and understanding):

attraverso esempi legati alle scienze applicate, lo studente potrà apprezzare l’importanza dell'Analisi Matematica in ambito scientifico e non solo come disciplina fine a se stessa, ampliando in tal modo i propri orizzonti culturali.

Autonomia di giudizio (making judgements): 

lo studente potrà affrontare con sufficiente rigore alcuni semplici ma significativi metodi dimostrativi dell'Analisi Matematica per affinare le proprie capacità logiche. Molte dimostrazioni saranno presentate in modo schematico e intuitivo per coinvolgere gli studenti e stimolarli a raggiungere da soli l'obiettivo.

Abilità comunicative (communication skills):

studiando l'Analisi Matematica, e mettendosi alla prova mediante le esercitazioni guidate, lo studente apprenderà a comunicare con rigore e chiarezza sia oralmente che per iscritto. Imparerà che utilizzare un linguaggio corretto è uno dei mezzi più importanti per comunicare con chiarezza argomenti di natura scientifica, non solo in ambito matematico.

Capacità di apprendimento (learning skills): 

gli studenti, soprattutto i più volenterosi, saranno stimolati ad approfondire alcuni argomenti, anche mediante lavori di gruppo.

Lezioni frontali corredate da esercitazioni

Calcolo integrale per funzioni di una sola variabile

Ripasso dei metodi di integrazione: integrazione per decomposizione e somma, integrazione di funzioni razionali, integrazione per parti, integrazione per sostituzione - Integrali definiti

Successioni e serie di funzioni

Convergenza puntuale, uniforme, assoluta e totale - Serie di Taylor e di Mac Laurin 

Calcolo differenziale ed integrale per funzioni di due o più variabili

Funzioni di più variabili: limiti e continuità - Calcolo differenziale per funzioni di più variabili: derivata parziale e direzionale – Differenziale e funzioni differenziabili – Derivate di ordine superiore e lemma di Schwartz – Operatori differenziali: gradiente, divergenza, rotore, laplaciano – Teorema di derivazione delle funzioni composte -Teorema di Lagrange in R2 e caratterizzazione delle funzioni con gradiente nullo in una regione – Estremi liberi e di una funzione di due variabili e teoremi relativi - Ricerca degli estremi assoluti su un insieme compatto - Calcolo integrale per funzioni di più variabili: integrali doppi 

Equazioni differenziali ordinarie

Generalità sulle equazioni differenziali – Il problema di Cauchy – Equazioni differenziali del primo ordine – Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili – Teorema di Cauchy sull’esistenza ed unicità della soluzione – Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti - Forme differenziali

L'apprendimento degli studenti verrà valutato periodicamente tramite esercitazioni guidate in aula. L'esame finale consiste di una prova scritta.

Integrale indefinito e integrale definito; equazioni differenziali

ordinarie del primo e del secondo ordine; derivate parziali; integrali doppi; cambiamenti di variabili negli integrali doppi.